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Jeweils am Montag, 08:15-10:00 (Vorlesung) und 10:15-12:00 (Übungen)
im alten Hörsaal 2, 1.22 (Physikinstitut).
Themen:
- Kurze Einführung in die spezielle Relativitätstheorie (Notationen und Konventionen)
- Fundamentale Symmetrien als Grundprinzip der modernen Physik
- Gruppen, Lie-Gruppen und Lie-Algebren
- Darstellungen der Rotations- und Lorentzgruppe
- Relativistische Feldtheorie: Weyl-, Dirac- und Majorana-Felder etc.
- Ausgewählte mathematische Aspekte relativistischer (Quanten-)Feldtheorien
Zum Inhalt:
Die Quantisierung eines klassischen Teilchens führt auf das
Konzept der Wellenfunktion -
was aber geschieht, wenn gar Wellenfunktionen quantisiert werden?
Relativistische Quantenfeldtheorien,
wie sie z.B. im Standardmodell der Teilchenphysik auftreten,
beschreiben die Natur nachweislich erfolgreich bis auf Längenskalen
der Grössenordnung
10-19 m=10-10 nm und sind die Sprache, mit der Hochenergieprozesse
an Beschleunigern
wie dem LHC am CERN beschrieben werden können.
Ein wichtiges Instrument bei der Beschreibung physikalischer Theorien,
seien sie nun quantisiert
oder nicht,
stellt das Konzept der Symmetrie dar.
In der Physik ist eine Symmetrie eine Transformation eines Objekts unserer
Anschauung,
welche Eigenschaften
des Objekts erhält. Beim entsprechenden Objekt kann es sich sowohl
um ein physikalisches System als auch
um eine mathematische Struktur (z.B. ein Naturgesetz)
handeln. Symmetrien einer Objekteigenschaft bilden in natürlicher Weise
eine Transformations-Gruppe.
Das Verständnis der Raumzeitsymmetrien, darstellbar mit Hilfe der
Poincare- oder der Lorentzgruppe
SO+(3,1)
ermöglicht erst die Definition des Teilchenbegriffs in der Physik, und
innere (Eich-)Symmetrien
wie die SU(3) in der QCD sind unerlässliche mathematische Konzepte, wenn
die Struktur der
elementaren Wechselwirkungen in modernen Theorien
beschrieben werden soll.
Meine jährlich angebotene Vorlesung "Mathematische Methoden der Teilchenphysik" geht auf diverse Aspekte
fundamentaler Themen wie die Gruppen- und Darstellungstheorie der wichtigsten physikalischen
Symmetriegruppen und deren Konsequenzen für die Formalismen (Feldgleichungen, Wechselwirkungsterme)
in der relativistischen Teilchenphysik ein, und auf die mathematischen Techniken
zur Beschreibung relativistischer Elementarteilchenprozesse.
Folgende mathematische Definitionen und Konzepte sollten dem Hörer aus
der linearen Algebra
vertraut sein:
Algebraische Grundbegriffe.
In der Vorlesung werden aktuelle Teile eines Skripts verteilt.
Vorlesungsnotizen (werden jeweils fortwährend ergänzt)
Literaturvorschläge
Geplante Vorlesungs- und Übungstermine:
14. September
21. September
28. September
5. Oktober: Vorlesung fällt aus
12. Oktober
19. Oktober
26. Oktober
2. November
9. November
16. November
23. November
30. November
7. Dezember
14. Dezember: Schlussprüfung
Übungsblätter:
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Created August 2026 by Andreas Aste.