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Vorlesung im Herbstsemester 2009:
Mathematische Methoden III fuer Studierende
der Physik, Nanowissenschaften, Informatik und Computational Sciences (mit Übungen).
Dozent: Andreas Aste (HS 2009).
Datum und Ort des Vorlesungsexamens:
14. Dezember 2009, 08:15-10:00, Grosser Hörsaal (Physikinstitut).
Stichwörter zum Prüfungsstoff
Deckblatt (Beispiel) zur Prüfung: Allgemeine Regeln.
Übungen:
Allgemeine Informationen zum Übungsbetrieb / Assistenteneinteilung
Die Übungen sind handschriftlich zu verfassen. Bei Abgabe elektronischer
Dokumente muss die individuelle Arbeitsleistung klar ersichtlich sein.
Übungsserie Nr. 1
Übungsserie Nr. 2
Übungsserie Nr. 3
Übungsserie Nr. 4
Übungsserie Nr. 5
Übungsserie Nr. 6
Übungsserie Nr. 7
Übungsserie Nr. 8
Übungsserie Nr. 9
Übungsserie Nr. 10
Übungsserie Nr. 11
Übungsserie Nr. 12
Handschriftliche Notizen (Skript):
0. (Algebraische Strukturen)
1.1 und 1.2 (Komplexe Zahlen / komplexe Funktionen)
1.3 (Holomorphe Funktionen)
1.4-1.6 (Komplexes Wegintegral / Stammfunktionen / Cauchyformel)
1.7-1.10 (Potenz- und Laurentreihen / Residuenkalkuel etc.)
1.11 (Spezielle Funktionen)
2.1-2.2 (Vollständige orthonormale Funktionensysteme)
3.1-3.2 (Fouriertransformation / wichtige Eigenschaften)
4.1-4.3 (Laplacetransformation / Eigenschaften / Beispiele / inverse LT)
5.1-5.4 (Lin. Funktionale / Distributionen: Ableitungen und Fouriertransformation)
6.1-6.4 (Differentialgleichungen / Def. & lösb. Beispiele / Eindeutigkeit etc.)
6.5 (Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung)
6.6 (Systeme lin. Diff.gl. erster Ordnung)
Folgendes Kapitel wird gegen Ende des Vorlesungssemesters behandelt und nicht geprüft:
(Vektoranalysis / grad/div in versch. Koord. / Integralsaetze v. Gauss u. Stokes)
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Allgemeine Informationen zur Vorlesung:
- Name (und Nummer) der Veranstaltung
VV-Nummer: 10872-01, sowie 10873-01
Mathematische Methoden III fuer Studierende der Physik,
Nanowissenschaften, Informatik und Computational Sciences (4 KP), sowie
Uebungen zu Mathematische Methoden III fuer Studierende
der Physik, Nanowissenschaften, Informatik und Computational Sciences (2 KP)
Die Kreditpunkte für die Vorlesung werden nach
bestandener Prüfung kurz nach Ende des Vorlesungssemesters vergeben.
Der Erhalt der Kreditpunkte für die Übungen setzt das
Erreichen einer genügend hohen Punktezahl (ca. 2/3 der möglichen
Maximalpunktezahl) durch regelmässige Abgabe schriftlicher
Übungen voraus, ebenso die aktive Teilnahme an den Übungsbesprechungen.
- Dozent
Andreas Aste
- Ort, Zeit und erstes Treffen
Mo woechentlich 08:15-10:00
Do woechentlich 08:15-10:00
Beginn am 14.09.2009.
- Uebungen (Ort, Zeit und Beginn)
Freitag, 08:15-10:00, Hörsaal 1 (Beginn am 18.09.2009).
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- Inhalt
Komplexe Analysis (komplexe Zahlen, elementare komplexe Funktionen,
Grundlagen der komplexen Funktionentheorie: Reihen,
komplexe Integration, Residuenkalkuel,
wichtige spezielle Funktionen)
Vektoranalysis (Gradient, Divergenz, Rotation, mehrdimensionale
Rotation, Intergralsätze
Distributionen
Funktionentransformationen (Fouriertransformation, Laplacetransformation,
spaeter Anwendungen der Methodik auf
Differentialgleichungen)
Differentialgleichungen (Klassifikation von Differentialgleichungen,
Loesen spezieller Typen von homogenen Diffglgn.,
inhomogene Diffglgn., Existenz und Eindeutigkeit von
Eigen/Randwertproblemen, numerische Loesungsmethoden)
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-In der folgenden Vorlesung Mathematischen Methoden IV
werden folgende Themen behandelt:
Variationsrechnung
Partielle Differentialgleichungen (Laplacegleichung, Wellengleichung,
Wärmeleitungsgleichung)
Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (Hilberträume,
vollständige Orthonormalsysteme,
selbstadjungierte Operatoren, diskretes Spektrum,
Schrödingergleichung)
(Lineare) Gruppen und ihre Darstellung
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- Voraussetzungen
Mathematik I & II, Grundlagen der Infinitesimalrechnung und der
linearen Algebra.
- Zielpublikum
Studierende der Physik, Nanowissenschaften, Informatik, Computational Sciences und Mathematik
(im dritten Semester).
- Literaturangaben (Beispiele)
Christian B. Lang, Norbert Pucker, Mathematische Methoden in der Physik,
(Spektrum, Akademischer Verlag).
Otto Forster, Analysis 2 & 3 (Vieweg)
John W. Dettmann, Applied Complex Variables (Dover Publications)
Wolfgang Walter, Gewoehnliche Differentialgleichungen (Springer)
Klaus Jaenich, Analysis fuer Physiker und Ingenieure (Springer)
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