Vorlesung (2 KP, VV-Nr. 19573-01):

Mathematische Methoden der Teilchenphysik
(Andreas Aste, Departement Physik, Universität Basel, HS 2018)


  The persistence of memory 

Gewöhnliches Rad und "Raumzeitrad"

  • Jeweils am Montag, 08:15-10:00, Neuer Hörsaal 1 (Physikinstitut).

    Zum Inhalt:

    Die Quantisierung eines klassischen Teilchens führt auf das Konzept der Wellenfunktion -
    was aber geschieht, wenn gar Wellenfunktionen quantisiert werden?

    Relativistische Quantenfeldtheorien, wie sie z.B. im Standardmodell der Teilchenphysik auftreten,
    beschreiben die Natur nachweislich erfolgreich bis auf Längenskalen der Grössenordnung
    10-19 m=10-10 nm und sind die Sprache, mit der Hochenergieprozesse an Beschleunigern
    wie dem LHC am CERN beschrieben werden können.

    Ein wichtiges Instrument bei der Beschreibung physikalischer Theorien, seien sie nun quantisiert
    oder nicht, stellt das Konzept der Symmetrie dar.
    In der Physik ist eine Symmetrie eine Transformation eines Objekts unserer Anschauung,
    welche Eigenschaften des Objekts erhält. Beim entsprechenden Objekt kann es sich sowohl
    um ein physikalisches System als auch um eine mathematische Struktur (z.B. ein Naturgesetz)
    handeln. Symmetrien einer Objekteigenschaft bilden in natürlicher Weise eine Transformations-Gruppe.

    Das Verständnis der Raumzeitsymmetrien, darstellbar mit Hilfe der Poincare- oder der Lorentzgruppe
    SO+(3,1) ermöglicht erst die Definition des Teilchenbegriffs in der Physik, und innere (Eich-)Symmetrien
    wie die SU(3) in der QCD sind unerlässliche mathematische Konzepte, wenn die Struktur der
    elementaren Wechselwirkungen in modernen Theorien beschrieben werden soll.

    Meine jährlich angebotene Vorlesung "Symmetrien, Teilchen und Felder" geht auf diverse Aspekte
    fundamentaler Themen wie die Gruppen- und Darstellungstheorie der wichtigsten physikalischen
    Symmetriegruppen und deren Konsequenzen für die Formalismen (Feldgleichungen, Wechselwirkungsterme)
    in der relativistischen Teilchenphysik ein, während die jährlich angebotene Vorlesung
    "Mathematische Methoden der Teilchenphysik" den Schwerpunkt auf die mathematischen Techniken
    zur Beschreibung relativistischer Elementarteilchenprozesse legt:

    Symmetrien:

    - Raumzeitsymmetrien: Die (homogene/inhomogene (eigentliche orthochrone)) Lorentzgruppe
    - Darstellungstheorie der wichtigsten physikalischen Symmetriegruppen ( SO(3), SU(2), SO+(3,1), ...)
    - Bedeutung der relativistischen Raumzeitsymmetrie für den quantenmechanischen Formalismus
      (z.B. bei der Konstruktion von Feldgleichungen)
    - Mathematische Aspekte relativistischer (Quanten-)Feldtheorien
    - Fockraumformalismus (Bosonen/Fermionen)

    Methoden:

    - Distributionentheorie
    - Feldquantisierung: Feldoperatoren als operatorwertige Distributionen
    - Eichfixierung, Eichinvarianz und Kausalität auf klassischer und quantenmechanischer Ebene
    - Evtl. Geistfelder
    - UV-Divergenzen
    - Wechselwirkungen & Wirkungsquerschnitte: störungstheoretische Berechnungen

    Folgende mathematische Definitionen und Konzepte sollten dem Hörer aus der linearen Algebra
    vertraut sein: Algebraische Grundbegriffe.

    In der Vorlesung werden Kurzzusammenfassungen abgegeben.

    Literaturvorschläge.


  • Vorlesungssemester: 17. September - 21. Dezember 2018.
    Vorlesungsfreie Zeit:
    Dies Academicus, 30. November 2018



Created June 2013 by Andreas Aste.
Last update: July 12, 2018. Back to the personal homepage